رده بندی دنیای بی نهایت ها

دنیای بینهایت ها هم قابل طبقه بندی و ترتیب بندی است. دو نوعترتیب بسیار مشهور در دنیای بینهایت ها وجود دارد. یکی از آنها دراعداد کاردینال و دیگری در اوردینال ظاهر می‌شود. در کاردینهالهامجموعه تمام اعداد شمارش پذیر مانند

 مجموعه اعداد طبیعی ، مجموعهاعداد زوج ، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته می‌شود و به همهآنها و عدد الف صفر یعنی X0 نسبت داده می‌شود در حالی که به مجموعهبزرگتر از آنها مجموعه اعداد حقیقی ، مجموعه کلیدی نقاط روی یک خطو بسیاری از مجموعه‌های دیگر ، تعداد اعضای این مجموعه‌ها با عددیبه نام X نشان داده می‌شود X0 کوچکتر از X است.

سوال جالب در منطق ریاضی این است که آیا عددی بین X0 و X وجوددارد. و جوابهای بسیار شیرین و جالبی برای این سوالها داده شده کهمربوط به کارهای کوهن و گودل می‌باشد، آنها چیز جالبی را اثبات کردند وآن اینکه اگر عددی را ما بین این دو وجود داشته باشد و یا وجودنداشته باشد. تاثیری بر ریاضیاتی که ما داریم ندارد. در حقیقت مامختاریم که فرض کنیم وجود دارد یا وجود ندارد. اعدادی بعدیاوردینالها است اساس شمارش مجموعه‌ها بر حسب اوردینالها برتعریفی از ترتیب قرار دارد. به هر حال بینهایت عدد اوردینال وبینهایت عدد کاردینال وجود دارند که مقدارشان متناهی نیست؟!