جملات زیبا و آموزنده

اینگونه زندگی کنیم:

شاد ولی دلسوز، ساده ولی زیبا، مصمم ولی آرام، مهربان ولی جدی، زیرک ولی صادق، عاشق ولی عاقل

جملات زيبا از فيلسوفان

عده ای بزرگ زاده می شوند، عده ای بزرگی را بدست می آورند و.... عده ای بزرگی را بدون آنکه بخواهند با خود دارند.

شکسپیر

دنیای پارادوکس ها

در اینجا میخوایم درباره ی پارادوکس براتون چند مطلب بزاریم .

اما حالا با فایده های پارادوکس شروع میکنیم و انشاا... در آینده نزدیک چندتا پارادوکس هم براتون معرفی میکنیم .

 

فايده پارادوکسها:

۱) ايجاد انگيزه براي گسترش مرزهاي دانش؛

۲) تعميق بينش؛

۳) تعميم شيوه هاي استدلال؛

۴) افزايش دقت؛

۵) وضع قوانين زبان شناختي جديد.

بعضي پارادوكسها که متضمن تناقض اند صادق به نظر مي رسند وحتي اين ايده را به ذهن نزديك مي كنند كه چرا تناقضها را نپذيريم! درمنطق پيراسازگار (paraconsistent) مي توان تناقض داشت و بر خلاف رياضيات کلاسيک، چنين نيست كه از تناقض هر چيزي نتيجه شود.

مطلبی کوتاه و زیبا !!!

اعدادEmirpچه اعدادی هستند؟

اعدادی اند اول که اگر معکوسشان هم کنیم باز هم اول هستند مانند:

13، 31 ، 17 ، 37

مخترع اعداد دهدهی(اعشاری) کیست ؟

تا پیش از اختراع عددهای دهدهی ، هر واحد را به شصت قسمت برابر تقسیم می کردند و درصورت لزوم ، هر یک از آنها را نیز به شصت قسمت کوچکتر تقسیم می کردند و همین طورادامه می دادند مانند تقسیم هر ساعت به شصت دقیقه و هر دقیقه به شصت ثانیه .

انجام این محاسبات با این عددها کار بسیار مشکلی بود ، اما حدود 600 سال پیش یکدانشمند این مشکل را برای همیشه حل کرد ، او هر قسمت را به جای تقسیم به شصت به دهقسمت تقسیم کرد.

این ریاضیدان برای اولین بار از عدد دهدهی اختراعی خود ، برای نوشتن عدد پی استفادهکرد. او عدد پی را به کمک 850360368 ضلعی منتظم تا هفده رقم اعشار محاسبه کرد. تادویست سال پیش ، اعداد اعشاری را به صورت های مختلفی می نوشتند برای مثال بهصورتهای 75/4 یا (75) 4 یا 75| 4 .

آیا مخترع عددهای دهدهی را می شناسید ؟ بله ، او کسی نبود جز ریاضیدان و ستارهشناس برجسته ایرانی «غیاث الدین جمشید کاشانی» او در بین دانشمندان به «کاشی»معروف بوده است

جملات زيبا از فيلسوفان

نبردهای زندگی همیشه به نفع قویترین ها و سریعترین ها پایان نمی پذیرد !

دیر یا زود برد با کسی است که بردن را باور دارد !

(ناپلئون)

مارپيچ‌هاي طبيعي فرما

شما تو درساتون منحني‌ها و توابع مختلف رو ديدين ولي آيا مي‌دونيد اونا از كجا اومدن؟

مي‌دونستيد مي‌شه با توجه به ساختار يه گل آفتاب گردون مدل‌هاي رياضي جالبي رسم كرد؟

تعدادي از رياضيدانان اومدن و مدل نوعي گل آفتاب گردون با گلبرگ‌هاي سفيد و پرچم‌ها ريز زرد رنگ رسم كردن پرچم‌هاي استوانه‌اي اين گل بسيار منظم دركنار هم چيده‌ شدن. هر چي از مركز گل دور مي‌شن بزرگتر مي‌شن. آنها به صورت يك مارپيچ از مركز گل تا ابتداي گلبرگها ادامه دارن جهت چرخش اين مارپيچ از داخل به بيرون ساعتگرد يا در بعضي طرح‌ها پادساعتگرد مي‌باشد.

يك روش براي مدل‌سازي آن اينست كه مارپيچ را به وسيله‌ي يك منحني به نام مارپيچ فِرما رسم كنيم. اين منحني به نام مارپيچ سهمي‌گون هم شناخته شده. معادله‌ي آن از معادله قطبي گرفته شده.

r = k a1/2

در اينجا r فاصله از مبدأ، k مقداريست ثابت كه نشان‌‌دهنده‌ي مقدار پيچش منحني مي‌باشد و a زاويه قطبيست.

با قرار دادن نقاط به جاي خطوط منحني شما مي‌توانيد طرح ديگري از اين مارپيچ داشته باشيد. مدل‌هاي مختلف را با توجه به زاويه‌هاي كه پرچمها مي‌سازند رسم مي‌كنيم. در شرايط مختلف از طرحهاي مختلف استفاده مي‌كنيم. از زاويه 222.49 براي مدل‌سازي استفاده كنيد.اگر شما براي مدل‌سازي از گروه زوج تايي از گوشه‌ها يا دواير متحدالمركز استفاده كنيد بسيار شبيه پرچم‌هاي آفتاب‌گردون مي‌شود.

با انتخاب زواياي ديگه شما مي‌تونيد طرح‌هاي مختلف كه به صورت ساعت‌گرد يا پاد ساعت‌گرد مي‌باشند رو داشته باشيد كه البته تمام اين طرحها به نوعي با هم در ارتباطند. روبرت ديكسون تعدادي از اين طرح‌ها رو در كتاب خودش به نام mathographics آورده.

روبرت كروزيك (Krawczyk)از شيكاگو طرحهايي شبيه موج مدل‌سازي كرده و با تركيب همون طرح‌ها، مدل‌هاي جديدي بدست آورده كه شبيه شكل‌هاي زيره.

سپس وي با قرار دادن نقاط به جاي گوشه‌ها و منحني‌ها طرح مشكل و متفاوتي رو بدست آورده.(به اين شكل قت رسم شكل و زاويه‌هايش بالا مي‌ره.)

در پايان هم با بيشتر كردن بافت طرحش و نشون دادن پيچ و تابهاي منحني طرحش رو به اتمام مي‌رسونه.

حساب ديفرانسیل از گذشته تاکنون

حساب ديفرانسيل و انتگرال در آغاز براي برآورده کردن نيازهاي دانشمندانقرن 17 ابداع شد.البته لازم به  ذکر است ريشه هاي اين علمرا ميتوان تاهندسه کلاسيک يوناني ميتوان رديابي کرد. حساب ديفرانسيل و  انتگرال بهدانشمندان امکان مي داد شيب خمها را تعريف کنند، زاويه آتشباري توپ رابراي حصول بيشترين برد بدست آورند، و زمانهايي که سيارات نزديکترين ودورترين فاصله را از هم دارند،پيش بيني کنند. پيش  از پيشرفتهاي رياضي کهبه کشف بزرگ آيزاک نيوتن و لايب نيتس انجاميد،يوهانس کپلر منجم با بيستسال تفکر،ثبت اطلاعات،و انجام محاسباث سه قانون حرکت سيارات راکشف کرد اول: هر سياره در مداري بيضي شکل حرکث ميکندکه يک کانونش درخورشيد است

دوم: خط واصل بين خورشيد و ستاره در مدتهاي مساوي مساحات مساوي را طي مي کنند 

سوم: مربع گردش هر سياره به دور خورشيد،متناسب است با مکعب فاصله متوسط آن سياره از خورشيد

ولي استنتاج قوانين کپلر از قوانين حرکت نيوتن با استفاده از حساب ديفرانسيل و انتگرال کار ساده اي است

 

امروز حساب ديفرانسيل و انتگرال در آناليز رياضي قلمرو واقعا گسترده اي دارد و فيزيکدانان و رياضيدانان که اول بار اين موضوع را ابداع کردند مسلما شگفت زده و شادمان مي شدند اگر مي ديدند که اين موضوع چه انبوهي از مسائل را حل ميکند. امروزه اقتصاددانان از حساب ديفرانسيل و انتگرال براي پيش بيني گرايشهاي کلي اقتصادي استفاده مي کنند. اقيانوس شناسان براي فرمول بندي نظريه هايي درباره جريانهاي دريايي بهره ميگيرند،و هواشناسان آن را براي توصيف جريان هواي جو به کار ميگيرند،دانشمندان علوم فضايي آن را براي طراحي موشکها به کار ميبرند.روانشناسان از آن براي درک ثوهمات بصري استفاده مي کنندو... به طور خلاصه حساب ديفرانسيل و انتگرال علمي است که درتمام علوم امروزي کاربرد بسزايي دارد

اين علم عمدتا کار دانشمندان قرن هفدهم اسث. از ميان اين دانشمندان ميتوان به رنه دکات ،کاواليري،فرما و جيمز گرگوري اشاره کرد. پيشرفت حساب ديفرانسيل و انتگرال در قرن 18 با سرعت زيادي ادامه يافت، در زمره مهمترين افرادي که در اين زمينه سهم داشتند ميتوان به برادران برنولي اشاره کرد. در واقع خانواده برنولي همان نقشي را در رياضيات داشتند که خانواده باخ در موسيقي ايفا کردند. تکميل ساختار منطقي روشهاي حساب ديفرانسيل و انتگرال را رياضيدانان قرن 19 از جمله لوئي کوشي و کارل وايرشتراس بر عهده گرفتند. مطلب را با سخني از جان فون نويمان که از رياضيدانان بزرگ قرن بيستم است به پايان ميبريم : حساب ديفرانسيل و انتگرال نخستين دستاورد رياضيات نوين است و درک اهميت آن کار آساني نيست. به عقيده من،اين حساب روشنتر از هر مبحث ديگري مرحله آغازي رياضيات نوين را توصيف مي کند؛ و نظام آناليز رياضي، که توسيع منطقي آن است، هنوز بزرگترين پيشرفت فني در تفکر دقيق به شمار مي آيد

رده بندی دنيای بي نهايت ها

رده بندی دنیای بی نهایت ها

دنیای بینهایت ها هم قابل طبقه بندی و ترتیب بندی است. دو نوعترتیب بسیار مشهور در دنیای بینهایت ها وجود دارد. یکی از آنها دراعداد کاردینال و دیگری در اوردینال ظاهر می‌شود. در کاردینهالهامجموعه تمام اعداد شمارش پذیر مانند

 مجموعه اعداد طبیعی ، مجموعهاعداد زوج ، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته می‌شود و به همهآنها و عدد الف صفر یعنی X0 نسبت داده می‌شود در حالی که به مجموعهبزرگتر از آنها مجموعه اعداد حقیقی ، مجموعه کلیدی نقاط روی یک خطو بسیاری از مجموعه‌های دیگر ، تعداد اعضای این مجموعه‌ها با عددیبه نام X نشان داده می‌شود X0 کوچکتر از X است.

سوال جالب در منطق ریاضی این است که آیا عددی بین X0 و X وجوددارد. و جوابهای بسیار شیرین و جالبی برای این سوالها داده شده کهمربوط به کارهای کوهن و گودل می‌باشد، آنها چیز جالبی را اثبات کردند وآن اینکه اگر عددی را ما بین این دو وجود داشته باشد و یا وجودنداشته باشد. تاثیری بر ریاضیاتی که ما داریم ندارد. در حقیقت مامختاریم که فرض کنیم وجود دارد یا وجود ندارد. اعدادی بعدیاوردینالها است اساس شمارش مجموعه‌ها بر حسب اوردینالها برتعریفی از ترتیب قرار دارد. به هر حال بینهایت عدد اوردینال وبینهایت عدد کاردینال وجود دارند که مقدارشان متناهی نیست؟!